Murad Adigezalzade wurde am 20. November 1973 in Baku geboren. Seit 1980 besuchte er die Bulbul Spezialschule für Musik.
1984 hat er am internationalen Radiowettbewerb „Concertino-Prag” teilgenommen und wurde als einer der zehn herausragenden jungen Pianisten genannt.
1987 beteiligte er sich an einer Tournee in der Tschechoslowakei. Im August 1990 nahm er an einem internationalen Pianisten Wettbewerb in Deutschland teil und wirkte im September und Oktober desselben Jahres bei mehreren Konzerten in der Türkei mit.
1991 beendete er die Schule und ist in die Staatsmusik-Akademie Uzeir Hacibeyli in Baku eingetreten. Er studierte bei Professor R. Atakishiyev und Professor F. Badalbeyli. 1995 trat er im Rahmen einer Tournee durch die Türkei mit dem State Chamber Orchestra als Pianist auf.
Im Mai 1996 wurde er in Baku erster Preisträger des nationalen Pianisten Wettbewerbs und außerdem zum „Besten Pianisten des Jahres” ernannt. Im Dezember desselben Jahres wurde er zum „Besten Musiker des Jahres” ernannt.
Nachdem er die Baku Staatsmusik-Akademie absolviert hatte, setzte er sein Studium an der Musikhochschule München bei Prof. E. Virsaladze fort und beendete dies 1998.
Weitere Studien führten ihn an das Tschaikowski Konservatorium in Moskau, an dem er im Jahre 2000 graduierte. Während des Studiums in Moskau gab er Konzerte in Moskau, Baku und der Türkei. Gemeinsam mit Stipendiaten der Vladimir Spivakov Foundation nahm er am Musikfestival in Kiew teil.
Im Dezember 2000 trat er im Rahmen einer Tournee durch die Türkei zusammen mit dem State Symphony Orchestra von Bursa City auf. Dabei widmete er sich insbesondere der Verbreitung aserbaidschanischer Musik in Baku und im Ausland.
Er trat unter der Leitung bekannter Dirigenten auf, wie N.Rzayev, R.Abdullayev, Y.Adigezalov, R.Melikaslanov, V. Sirenko, VJordaniya, V.Altshuler, VVerbitsky, Y. Bashmet, V. Fedoseev, V.Kakhidze, DYablonsky, M.Vengerov. Im Oktober 2001 gewann er den II. Internationalen Klavierwettbewerb in Tbilisi, Georgien (2. Preis, 1. Preis wurde nicht vergeben).
Im Dezember 2001 nahm er am Internationalen Festival in Tbilissi, Georgien teil.
Im Januar 2002 ging er auf Tournee mit dem Kammerorchester Ingolstadt und trat als Solist in Keningsbakh auf. Im März desselben Jahres trat er im Rahmen des „Richter’s Memory” Festival in Moskau auf, organisiert von „YAMAHA”, und auch in Antalya (Türkei) mit dem staatlichen Symphonieorchester. Im April spielte er ein Solokonzert in der kleinen Halle des Moskauer Staatlichen Tschaikowski-Konservatoriums und im K.Rerikh-Museum. Im Mai 2002 konzertierte er als Solist mit dem Staatlichen Symphonieorchester von Baku.
Im Juni 2002 nahm er an dem 12. Internationalen Tschaikowski-Wettbewerb teil.
Seit 2004 ist er Solist der Moskauer Staatlichen Akademischen Philharmonie. Im Jahr 2005 wurde Murad Adigezalzade mit dem Rang des Ehrenkünstlers der Aserbaidschanischen Republik ausgezeichnet. Im Jahr 2007 erhielt er den Präsidentenpreis und 2011 wurde er zusätzlich als „Peoples` Artist” der Aserbaidschanischen Republik geehrt.
Derzeit unterrichtet er neben seiner Konzerttätigkeit als Klavierprofessor an der Baku Musik Akademie. Sein Repertoire umfasst Werke von Bach, Beethoven, Mozart, Haydn, Schumann, Schubert, Brahms, Tschaikowski, Rachmaninow u.a. Seit 2006 ist er außerdem Direktor der Aserbaidschanischen Staatsphilharmonie.
